ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

La Estadística y la probabilidad se utilizan muchísimo en la realidad, tanto personalmente (saber cuánto gastamos por semana; cuál es la estatura media de el equipo donde jugamos...), como para una empresa (la media de las ventas por mes o por año; la probabilidad del éxito de un producto en el mercado...). Empecemos con las definiciones:

La estadística recopila datos para después sacar conclusiones: calcularemos la media, la moda, la mediana y el rango del conjunto de datos.

Para trabajar con estadística necesitamos de las variables: las que se pueden contar (cuantitativas), como la estatura, el peso...y, las que se refieren a apetencias personales y se definen con palabras representativas (cualitativas), como la mascota preferida, el color preferido, la marca de coches más vendida...

Vamos con las tablas de frecuencias...son muy necesarias para recopilar todos los datos. Por una parte tenemos la frecuencia absoluta, es el número de veces que se repite el dato y, por otra tenemos la frecuencia relativa que se representa con una fracción, en el numerador las veces que se repite el dato (es decir, su frecuencia absoluta) y en el denominador las suma de todas las frecuencias absolutas (o número total de datos).

Una vez que sabemos construir esta tabla podremos empezar a calcular la media, moda, mediana y rango.

Pongamos un ejemplo: se recogen los siguientes datos (podría ser la edad de nuestros amigos/as): 5  10  12 8  3  5  6

Ya estás preparado para hacer actividades!!!

ACTIVIDAD 1.- Resumen con alguna actividad interesante!!!

ACTIVIDAD 2.- Señalar la media de unos datos.

ACTIVIDAD 3.- Decir tipo de variable.

ACTIVIDAD 4.- Tabla de frecuencias.

ACTIVIDAD 5.- Señalar la moda.

ACTIVIDAD 6.- Señalar mediana.

ACTIVIDAD 7.- Verdadero o falso.

ACTIVIDAD 8.- Calcular media y moda.

ACTIVIDAD 9.- Calcular mediana y rango.

ACTIVIDAD 10.- Resuelve problemas.

Vamos con la probabilidad. 

Recuerda,  la probabilidad se expresa con una fracción:

- en el numerador se pone el número de casos favorables del dato que se pide

- en el denominador se pone el total de número de casos posibles 

En algunos casos es bueno hacer un dibujo, o poner todos los datos posibles, o un diagrama de árbol para resolver ejercicios de probabilidad.

ACTIVIDAD 1.- Resumen y cálculo de probabilidad.

ACTIVIDAD 2.- Más sobre probabilidad.

ACTIVIDAD 3.- Resumen y actividades de probabilidad.

CUERPOS GEOMÉTRICOS. ÁREA Y VOLUMEN.

Los cuerpos geométricos están presentes en nuestro alrededor: ortoedros o prismas, como son una piscina, un armario...; cubo, como los dados del parchís; cilindros, como los depósitos de un camión cisterna; pirámides, como las pirámides de Egipto...
Hagamos un repaso:

Para nombrar prismas y pirámides se atiende a sus bases, aquí unos ejemplos:

Para poder calcular el área o superficie total de cada uno de ellos, podemos acudir a pensar en sus desarrollos y así saber qué medidas necesitamos, en algunos casos serán rectángulos laterales y también en la base; en otros serán rectángulos laterales y triángulos por bases; también podrán ser bases como polígonos regulares...

Ahora, una vez que tenemos el desarrollo del cuerpo geométrico, calcular el área o superficie total será más sencillo. Añado las fórmulas para calcularlas (solo mira las que en clase hemos dado, el resto las estudiarás en tu etapa en Secundaria): 

 En el caso que no lo veas bien, acude al libro de texto o a lo explicado en clase.

Vamos con actividades: 

ACTIVIDAD 1.- Área de figuras planas.

ACTIVIDAD 2.- Área de figuras planas.

ACTIVIDAD 3.- Más áreas de figuras planas. Otra más.

ACTIVIDAD 4.- Área de zona coloreada.

ACTIVIDAD 5.- Elementos de cuerpos geométricos.

ACTIVIDAD 6.- Clasificación de cuerpos geométricos.

ACTIVIDAD 6.- Calcula el volumen.

ACTIVIDAD 7.- Repaso sobre cuerpos geométricos.

Acuérdate de repasar los ejercicios realizados en clase. 

PROPORCIONALIDAD: TABLAS, PORCENTAJES Y ESCALAS.

La proporcionalidad es un concepto matemático muy utilizado en la vida real para resolver problemas.

Aquí vemos que hay dos variables relacionadas: el número de sacos y el peso en Kg.

En este otro caso se relacionan el número de entradas que se compran con el precio unitario de cada una. A continuación veis varias variables que son proporcionales.

La escala que hay en todos los mapas, es otro tipo de proporcionalidad en el que se relaciona la medida en dicho mapa con la medida en la realidad (utilizando la escala dibujada o con números).

También el porcentaje es una proporcionalidad y se puede representar en una tabla.

% ........................  100..........    % a averiguar

alumnado.............    16.......... 8 niñas

MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO. CÁLCULO m.c.m. y m.c.d.

Como todo lo que se estudia en matemáticas, los criterios de divisibilidad, así como el cálculo de los múltiplos, tienen gran importancia para la resolución de problemas que se presentan en la vida diaria.
Así que empecemos por los divisores de un número:

Pero, ¿cómo saber todos los divisores de un número? Aquí tenemos una forma de hacerlo, pero hay otras maneras también (como se explica en el tema): 

Ahora que lo tenemos más claro, veamos los criterios de divisibilidad:

Por último, calcularemos el m.c.d. (máximo común divisor) de dos o más números. Esto significa que hay que encontrar el mayor de los divisores que se repiten entre los de los números. Por ejemplo:

m.c.d. (10 y 12)= 2

divisores de 10 = 1, 2, 5 y 10                                divisores de 12= 1, 2, 3, 4 y 6    

De los que se repiten (el 1 y el 2), el mayor es el 2, por tanto el m.c.d. (10 y 12) es 2. 

Múltiplos de un número:  

Cálculo del m.c.m. (mínimo común múltiplo) de dos o más números:

         

Todo esto que has aprendido tiene aplicación en problemas de la vida diaria:

ACTIVIDAD 1.- Pasos para hallar el mcm.

ACTIVIDAD 2.- Ejemplos donde se aplica el mcm y actividades relacionadas.

ACTIVIDAD 3.- Descubrir los divisores de un número.

ACTIVIDAD 4.- Múltiplos y divisores.

ACTIVIDAD 5.- Criterios de divisibilidad.

ACTIVIDAD 6.- Más sobre criterios de divisibilidad.

ACTIVIDAD 7.- Juego para saber múltiplos y criterios de divisibilidad.

ACTIVIDAD 8.- Números primos.

ACTIVIDAD 9.- Calcular el mcd.

ACTIVIDAD 10.- Más sobre cálculo mcd.

NÚMEROS ENTEROS: ORDENACIÓN, OPERACIONES, COORDENADAS.

Los números enteros, al igual que en el resto de clases de números (Naturales, Decimales, Fracciones...) representan una realidad que nos rodea: cuando la temperatura ambiente está por debajo de cero; cuando bajamos a garajes o sótanos en el ascensor; lo que está por debajo de la superficie del mar...

Los números enteros se representan en rectas, la más utilizada es la recta numérica, tal como se ve aquí abajo, pero también se puede representar en una recta vertical (caso del termómetro colgado en una pared o de los botones de un ascensor...) 

En el ejemplo anterior también vemos cómo se suman números enteros.

Ahora veremos cómo se comparan números enteros, tenemos que saber cuál es mayor y cuál es menor:

En cuanto a la suma o la resta de números enteros, en un principio podéis utilizar la representación gráfica para resolverlo...si sois capaces de entenderlo bien, podréis realizarlo sin el apoyo de un dibujo:

Por último, una aplicación de los números enteros es saber situar en las coordenadas objetos, dibujos...

Empezamos con actividades:

ACTIVIDAD 1.- Caso de números enteros en un edificio. 

ACTIVIDAD 2.- Repaso sobre los números enteros.

ACTIVIDAD 3.- La recta numérica.

ACTIVIDAD 4.- Comparación de números enteros.

ACTIVIDAD 5.- Suma de números enteros.

ACTIVIDAD 6.- Más sobre operaciones con números enteros.

ACTIVIDAD 7.- Sobre coordenadas y números enteros.

ACTIVIDAD 8.- Cómo se representan puntos en coordenadas.

Hay muchas más actividades de repaso en ENLACES de la página web del colegio. Sigue el camino: ENLACES-MATEMÁTICAS-PINCHAS SOBRE EL LIBRO DE MATEMÁTICAS-ELIGES 6º MATEMÁTICAS-EN EL TEMA 3, AL FINAL, ACTIVIDADES REPASO NÚMEROS ENTEROS Y COORDENADAS.

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL: LA LONGITUD.

A lo largo de todos estos cursos has trabajado sobre este tema y fuiste aprendiendo cosas nuevas. Recuerda: se llama sistema decimal porque cualquier unidad de un orden es diez veces mayor que la unidad de orden inmediatamente inferior (se multiplica por 10 al bajar un escalón), y al revés, es la décima parte de la unidad inmediatamente superior (se divide entre 10).
Al bajar ------ multiplicar,
al subir ------ dividir.

Hemos aprendido también a pasar de un tipo de unidades a otra:

Por lo tanto, hay que saber tres cositas muy importantes:

1.- Saber bien la escala desde el km hasta el mm

2.-Tener muy claro cuántos escalones subimos o bajamos (para dividir o multiplicar, respectivamente, por la unidad seguida de tantos ceros como escalones recorremos)

3.- Saber multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros.

Vamos con actividades para practicar todo esto.

ACTIVIDAD 1.- Test muy sencillo en el que puedes elegir el número de preguntas a responder.

ACTIVIDAD 2.- Otra actividad sencilla de paso de unidades.

ACTIVIDAD 3.- Resumen de lo que hay que saber y actividades.

ACTIVIDAD 4

ACTIVIDAD 5

ACTIVIDAD 6

ACTIVIDAD 7

Recuerda repasar problemas sobre la longitud realizados en clase.

Recuerda que lo mismo que has aprendido para la longitud también es válido para la masa y para la capacidad.

FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS, TRIÁNGULOS, CUADRILÁTEROS. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

Con los siguientes dibujos podrás recordar la clasificación de polígonos, triángulos y después la diferencia entre circunferencia y círculo, con sus elementos.

Recordemos: lado, es cada una de las líneas que forman el polígono, las que lo forman; vértice, donde se cruzan lados consecutivos; ángulo, es el formado entre dos lados consecutivos y, diagonal, el segmento que une dos vértices no consecutivos.
En la circunferencia tenemos: el centro, que es el punto que está a la misma distancia de cualquier otro de la circunferencia; radio, segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia; diámetro, segmento que pasa por el centro y que une dos puntos de una circunferencia; arco, trozo de circunferencia que une dos puntos de la misma y, cuerda, segmento que une dos puntos de la circunferencia.

De los triángulo no diremos nada porque se ve perfectamente en el dibujo qué condicieones deben cumplir para clasificarse.

Hablemos ahora del perímetro. El perímetro es lo que mide alrededor un polígono o un triángulo. Por eso, sabiendo que un polígono es regular, para hallar el perímetro se multiplica lo que mide uno de sus lados por el número de lados, ya que todos ellos miden igual. En caso de ser irregular, hay que medir cada lado y sumarlos.

En el caso de los triángulos, dependerá que sea equilátero (3 lados iguales), escaleno (solo 2 iguales y 1 desigual) y, escaleno (los 3 desiguales).

TRAZADO DE UN CIRCUNFERENCIA QUE PASE POR DOS PUNTOS

TRAZADO DE TRIÁNGULO CONOCIDOS LADOS O UN ÁNGULO Y UN LADO

Aquí conocemos lo que mide cada lado.

Aquí conocemos el ángulo  que se traza con transportador.

ACTIVIDAD 1.- Reconocer figuras y calcular perímetro.

ACTIVIDAD 2.- Sobre polígonos y elementos.

ACTIVIDAD 3.- Simetrías.

ACTIVIDAD 4.- Test de figuras planas.

GEOMETRÍA: ÁNGULOS, MEDIATRIZ, BISECTRIZ, GIROS

Bufff...esto de la geometría parece complicado...Pues no, seguro que si practicas un poco podrás dominar perfectamente la geometría. Para ello debes disponer del material necesario: regla, transportador, compás.

Vamos a recordar cosas muy interesantes:

Con toda esta información tendrías que ser capaz de trazar ángulos, saber cuándo dos ángulos son consecutivos o adyacentes, qués y cómo se trazan mediatrices y bisectrices.

Trazado de mediatriz      Trazado de bisectriz

ACTIVIDAD 1.- Reconocer ángulos.

ACTIVIDAD 2.- Cómo se traza un ángulo.

ACTIVIDAD 3.- Medir ángulos.

ACTIVIDAD 4.- Comprueba si sabes qué tipo de ángulo es.

ACTIVIDAD 5.- Sobre ángulos consecutivos y adyacentes.

ACTIVIDAD 6.- Un ejercicio sobre giros. Otro sobre giros.

ACTIVIDADE 7.- Son varios test sobre ángulos: test 1, test 2, test 3, test 4, test 5, 

ACTIVIDAD 8.- Trazado de triángulo equilátero, conociendo la medida de su lado.

NÚMEROS DECIMALES

Uyyyy, los números decimales...son muy útiles en la vida diaria: para medir (2 metros y 25 centímetors=2,25 m),  pesar (tres quilos y medio = 3,5 Kg) , decir el precio de los productos (cuesta un euro y 75 céntimos =1,75 €)...
Empecemos desde el principio:

 

 

ACTIVIDAD 1.- Suma de números decimales.

ACTIVIDAD 2.- Resta de números decimales.

ACTIVIDAD 3.- Suma y resta de decimales.

ACTIVIDAD 4.- Multiplicar números decimales.

ACTIVIDAD 5.- Multiplicar decimales por la unidad seguida de ceros. Más

ACTIVIDAD 6.- Aproximación de números decimales a décimas, centésimas y milésimas. Otra más.

ACTIVIDAD 7.- Resumen de operaciones con números decimales.

ACTIVIDAD 8.- Ordenar números decimales.

ACTIVIDAD 9.- Operaciones sencillas y operaciones combinadas. Otra más.

ACTIVIDAD 10.- Problemas. Más con aproximaciones.

ACTIVIDAD 11.- División de un decimal entre uno natural.

ACTIVIDAD 12.- División de un natural entre un decimal.

ACTIVIDAD 13.- División entre números decimales.

ACTIVIDAD 14.- Problemas con divisiones.